Relation entre le couple et la taille de l'arbre
Ne vous êtes-vous jamais demandé pourquoi différents types de moteurs électriques avec la même puissance nominale ont des diamètres d’arbre différents, ou pourquoi certains arbres de pompe sont bien plus petits que les arbres des moteurs qui les entraînent? Et qu'en est-il des moteurs à arbre creux? Une compréhension rudimentaire de la façon dont les tailles des arbres sont déterminées peut être utile à tous ceux qui travaillent avec des pompes, des ventilateurs, des élévateurs, ou tout autre équipement motorisé.
Plus grand, c'est mieux, ou au moins, c’était
Grâce en partie à la tradition, les arbres des moteurs électriques sont souvent plus grands que ceux des équipements qu'ils entraînent. Les ingénieurs étaient très prudents autrefois, il y a un siècle, quand les moteurs électriques se sont généralisés dans l'utilisation industrielle, donc ils les concevaient généralement avec une importante marge d'erreur. Les ingénieurs d'aujourd'hui n'ont pas changé beaucoup à cet égard. Par exemple, les dimensions de châssis NEMA standards, qui n’ont été révisées qu'une seule fois depuis 1950, spécifient toujours des tailles des arbres beaucoup plus grandes que les principes communément acceptés que le génie mécanique nécessiterait.
Principes de base de la conception des arbres
La la taille de l'arbre est dictée par le couple, pas par la puissance. Mais les changements de puissance et de régime (tr/min) affectent le couple, comme le montre l'équation suivante :
Couple (lb-pi) = HP x 5,252/tr/min
En conséquence, une augmentation de la puissance exigerait également l’augmentation du couple, de même qu’une diminution de régime. Par exemple, un moteur de 100 HP conçu pour un régime de 900 tr/min exigera à deux fois le couple d'un moteur de 100 HP conçu pour un régime de 1800 tr/min. Chaque arbre doit être calibré pour la force de torsion qu'il est censé supporter.
Deux approches de base servent à déterminer la taille d’arbre minimale requise pour les moteurs, qui donnent les deux des résultats prudents. Une méthode prévoit faire l’arbre assez grand (et donc assez résistant) pour entraîner la charge spécifiée sans risque de bris. Les ingénieurs mécaniques la définissent comme la possibilité de transmettre le couple nécessaire sans dépasser l’effort de cisaillement torsionnel maximal admissible du matériau de l'arbre. Dans la pratique, cela signifie habituellement que le diamètre minimal de l'arbre peut supporter au moins deux fois le couple nominal du moteur.Une autre façon de concevoir un arbre est de calculer le diamètre minimal nécessaire pour contrôler la déviation torsionnelle pendant le service. Pour les ingénieurs, cela signifie que le moment de torsion admissible, ou le couple, est une fonction de l’effort de cisaillement torsionnel admissible (en psi ou kPa) et le module de section polaire (une fonction de la superficie de la section transversale de l'arbre).
Le manuel de la machinerie fournit les équations suivantes pour déterminer la taille minimale de l’arbre en utilisant les deux approches de conception : la résistance de la déviation torsionnelle et la transmission du couple. Les deux séries d'équations sont basées sur des valeurs standards pour l'acier, avec des contraintes admissibles de 4 000 psi (2,86 kg/mm2) pour les arbres de transmission et de 6 000 psi (4,29 kg/mm2) pour les arbres de transmission avec roues lisses (parfois appelées poulies). Certains équations sont également spécifiques à des arbres clavetés ou non clavetés, ce qui est pratique pour les utilisateurs de pompes qui ont besoin de savoir comment calculer les arbres à la fois clavetés ou non clavetés.
Approche de transmission du couple
La plupart des arbres de moteur sont clavetés, ce qui augmente l’effort de cisaillement exercé sur l'arbre. Compte tenu de cela, les modèles d'arbre de moteur utilisent généralement pas plus de 75% de l’effort maximal recommandé pour un arbre non claveté. C'est aussi l'une des raisons pour lesquelles les arbres des moteurs électriques sont souvent plus grands que ceux des pompes qu'ils entraînent.
> > Voir les pages suivantes pour équations 3-5 et les exemples 1-4.
Exemple 1
Prenez un moteur de 200 HP (150 kW), 1 800 tr/min. Pour une application à couple direct, la taille de châssis standard est 445TS, avec un diamètre d’arbre (claveté) de 2,375 po (60 mm). En utilisant l’équation [1], la taille minimale de l’arbre serait :
Or, in metric units:
Pour voir à quel point un facteur de sécurité est intégré dans les équations ci-dessus, remplacez 400 HP pour la puissance nominale de 200 HP.Étant donne que le diamètre d'arbre pour un moteur de 200 HP est calculé pour résister à deux fois le couple nominal, le diamètre d’arbre de 2,371 po est au minimum absolu pour la puissance nominale de 400 HP.
Méthode de résistance à la torsion
L'autre façon de calculer la taille minimale de l'arbre d’un moteur est de limiter la déviation torsionnelle pouvant se produire. La résistance à la contrainte de torsion est directement proportionnelle à la taille de l'arbre : plus grand le diamètre, plus élevée la résistance à la torsion.
Une règle de base de cette méthode est que l'arbre doit être assez grand pour ne pas dévier plus de 1 degré dans une longueur de 20 fois son diamètre. Pour calculer la taille minimale de l’arbre pour se conformer à cette spécification, utilisez l'équation suivante :br />
Exemple 2
Pour le moteur de 200 HP (150 kW) et 1 800 tr/min de l’exemple 1, la taille minimale de l'arbre de torsion pour limiter la déviation serait :
Ou, en unités métriques :
Les diamètres minimaux de l’arbre calculés par les méthodes de transmission du couple et de déviation torsionnelle sont essentiellement les mêmes pour les exemples 1 et 2. Pourtant, une bonne approche consiste à calculer la taille dans les deux sens, et ensuite utiliser la plus grande valeur comme le minimum absolu.
> > Voir la page suivante pour les modèles à arbre creux, équation 5, et les exemples 3-4.
Modèles à arbre creux
Les charges à accouplement direct exercent une force de torsion sur l'arbre, plaçant le plus grand effort près de la surface ou du rayon et très peu sur la partie intérieure. Ceci rend les modèles à arbre creux pratiques pour les moteurs verticaux. Ces modèles permettent à l'arbre de la pompe de passer à travers l'arbre creux du moteur, ce qui simplifie le processus d'accouplement pour les arbres de pompe qui doivent supporter une colonne d'eau lourde associée à un puits profond.
Les calculs du diamètre de l'arbre ne sont pas aussi simples pour un moteur vertical à arbre creux. Deux variables, le diamètre extérieur et le diamètre intérieur de l'arbre creux, ne sont pas normalisées, rendant impossible de simplifier le calcul avec un rapport. Pour cette raison, il est plus facile de démontrer si un arbre creux spécifique est suffisant pour une puissance nominale donnée.
Exemple 3
Un moteur à arbre creux de 200 HP (150 kW) et 1 800 tr/min a un arbre extérieur avec un diamètre de 3 po (76 mm) et un diamètre intérieur de 2 po (51 mm). Pour déterminer si cette taille d’arbre est suffisante pour transmettre le couple requis, résolvons l'équation suivante pour P:
Pour cet exemple, P doit être supérieur à 200 HP pour s’assurer que l'arbre sera suffisant pour supporter le couple du moteur.
Théoriquement, cet arbre est capable de transmettre 1 700 HP, donc il est plus que suffisant pour l'exigence de 200 HP.
Exemple 4
Le niveau de couple qu'un arbre creux qui peut transmettre dépend de l'épaisseur de la paroi entre son diamètre intérieur et extérieur. Une paroi mince ne peut pas gérer autant de couple comme une paroi plus épaisse. L'arbre de 3 po à l'exemple 3 est capable de transmettre 1 700 HP et avait une paroi de ½ po d'épaisseur : (3 po - 2 po) / 2 po = ½ po Combien de puissance un arbre de 3 po pourrait-il transmettre si l’épaisseur de la paroi était de seulement ¼ po?
L'effet d'une paroi plus mince est spectaculaire. L'arbre avec la paroi de 0,25 po peut transmettre moins de 20% du couple de l'arbre avec la paroi de ½ po.
Résumé
Les ingénieurs ont tendance à concevoir en utilisant un facteur de sécurité suffisant, et les équipements plus anciens en particulier étaient surdimensionnés même selon les normes d’aujourd'hui. Bien sûr, c'est une des raisons pour lesquelles beaucoup d'entre nous apprécient les machines anciennes. Il était assez difficile de résister aux erreurs humaines comme un mauvais alignement.
Dans tous les cas, gardez à l'esprit que l'ajout d'une rainure de clavette à un arbre existant affaiblit l'arbre. De même, augmenter le diamètre d’alésage d'un arbre creux réduit la capacité de couple. Envisagez de modifier un arbre seulement avec une bonne assistance technique. Même dans ce cas, n'oubliez pas que plus importante est la conséquence de la défaillance, plus généreux devrait être le facteur de sécurité. Après tout, qui veut utiliser un élévateur qui a été conçu et construit sans facteur de sécurité?
Chuck Yung est spécialiste de l’assistance technique auprès de l’Electrical Apparatus Service Association (EASA).